Question

В коробке 12 чёрных и 11 белых шаров, а также 8 чёрных и 7  белых кубиков. Случайным образом из коробки извлекают одну фигуру. Рассмотрим события: А «извлечённая фигура чёрного цвета» и В «извлечённая фигура — шар». Найдите вероятность события:
а) А∪ В; б) A∩ В.

Answer 1

Дано:

Количество чёрных шаров = 12  
Количество белых шаров = 11  
Количество чёрных кубиков = 8  
Количество белых кубиков = 7  

Общее количество фигур = 12 + 11 + 8 + 7 = 38.

События:  
A – извлечённая фигура чёрного цвета.  
B – извлечённая фигура — шар.  

Найти:  
а) P(A ∪ B)  
б) P(A ∩ B)  

Решение:

1. Сначала найдем количество чёрных фигур:
   Чёрные шары = 12,  
   Чёрные кубики = 8.  
   Чёрные фигуры = 12 + 8 = 20.  

2. Найдем количество шаров:
   Шары = 12 + 11 = 23.  

а) Для нахождения P(A ∪ B) используем формулу:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Сначала находим вероятности:
P(A) = 20 / 38,  
P(B) = 23 / 38.

Теперь найдем P(A ∩ B):
Чёрные шары = 12, значит P(A ∩ B) = 12 / 38.

Подставляем в формулу:
P(A ∪ B) = (20 / 38) + (23 / 38) - (12 / 38) = (20 + 23 - 12) / 38 = 31 / 38.

Ответ: 31/38.

б) Для P(A ∩ B):
Мы уже нашли:
P(A ∩ B) = 12 / 38.

Ответ: 12/38.