Question

В ящике 8 красных и 7 синих фломастеров, а также 5 красных и 11 синих авторучек. Случайным образом из коробки извлекают один предмет. Рассмотрим события: М «извлечён фломастер» и В «извлечена синяя авторучка или синий фломастер». Найдите вероятность события:
а) А∪ В; б) A∩ В.

Answer 1

Дано:

Количество красных фломастеров = 8  
Количество синих фломастеров = 7  
Количество красных авторучек = 5  
Количество синих авторучек = 11  

Общее количество предметов = 8 + 7 + 5 + 11 = 31.

События:  
A – извлечён фломастер.  
B – извлечена синяя авторучка или синий фломастер.  

Найти:  
а) P(A ∪ B)  
б) P(A ∩ B)  

Решение:

1. Найдем количество фломастеров:
Фломастеры = 8 + 7 = 15.

2. Найдем количество синих предметов:
Синие фломастеры = 7,  
Синие авторучки = 11.  
Синие предметы = 7 + 11 = 18.

3. Найдем количество фломастеров, удовлетворяющих событию B:
P(B) = количество синих предметов / общее количество предметов = 18 / 31.

Теперь найдем P(A):
P(A) = количество фломастеров / общее количество предметов = 15 / 31.

4. Найдем P(A ∩ B):
Событие A ∩ B – это извлечение синего фломастера, значит P(A ∩ B) = количество синих фломастеров / общее количество предметов = 7 / 31.

Теперь используем формулу для нахождения P(A ∪ B):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Подставляем значения:
P(A ∪ B) = (15 / 31) + (18 / 31) - (7 / 31) = (15 + 18 - 7) / 31 = 26 / 31.

Ответ: 26/31.

б) Мы уже нашли:
P(A ∩ B) = 7 / 31.

Ответ: 7/31.