дано:
- Общее количество деталей = 32
- Количество деталей со скрытым дефектом = 5
- Количество деталей без дефекта = 32 - 5 = 27
- Количество деталей, которые достают = 10
найти:
Вероятность события А «среди выбранных деталей ровно 2 с дефектом» и событие В «среди выбранных деталей ровно 3 с дефектом»
решение:
1. Для события А «среди выбранных деталей ровно 2 с дефектом»:
- Количество способов выбрать 2 детали с дефектом из 5:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
- Количество способов выбрать 8 деталей без дефекта из 27:
C(27, 8) = 27! / (8! * (27 - 8)!) = 27! / (8! * 19!) = (27 * 26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1081575.
- Общее количество благоприятных исходов для A:
Количество благоприятных исходов для A = C(5, 2) * C(27, 8) = 10 * 1081575 = 10815750.
2. Для события В «среди выбранных деталей ровно 3 с дефектом»:
- Количество способов выбрать 3 детали с дефектом из 5:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
- Количество способов выбрать 7 деталей без дефекта из 27:
C(27, 7) = 27! / (7! * (27 - 7)!) = 27! / (7! * 20!) = (27 * 26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 888030.
- Общее количество благоприятных исходов для B:
Количество благоприятных исходов для B = C(5, 3) * C(27, 7) = 10 * 888030 = 8880300.
3. Теперь сравним вероятности событий A и B.
- Общее количество способов выбрать 10 деталей из 32:
C(32, 10) = 32! / (10! * (32 - 10)!) = (32 * 31 * 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 25 * 24 * 23) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 64512240.
4. Вероятности событий:
P(A) = количество благоприятных исходов для A / общее количество способов = 10815750 / 64512240.
P(B) = количество благоприятных исходов для B / общее количество способов = 8880300 / 64512240.
5. Сравниваем P(A) и P(B):
P(A) = 0.167 (примерно)
P(B) = 0.138 (примерно)
ответ:
Событие A «среди выбранных деталей ровно 2 с дефектом» более вероятно.