дано:
- Игральная кость имеет 6 граней.
- Событие A: "в первый раз выпало меньше 3 очков" = {1, 2}.
- Событие B: "во второй раз выпало больше 4 очков" = {5, 6}.
найти:
а) элементарные события, благоприятствующие событию A ∪ B
б) элементарные события, благоприятствующие событию A ∩ B
решение:
1. Элементарные события, благоприятствующие событию A:
A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)}.
2. Элементарные события, благоприятствующие событию B:
B = {(3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}.
3. Объединяем события A и B (A ∪ B):
A ∪ B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}.
Элементарные события, благоприятствующие A ∪ B:
{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}.
4. Пересечение событий A и B (A ∩ B):
A ∩ B = {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)}.
Элементарные события, благоприятствующие A ∩ B:
{(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)}.
ответ:
а) Элементарные события, благоприятствующие A ∪ B: {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}.
б) Элементарные события, благоприятствующие A ∩ B: {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)}.