дано:
- Вероятность того, что кофе закончится в одном отдельном автомате: P(A) = 0,28.
- Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах: P(A ∩ B) = 0,18.
найти:
а) Вероятность того, что кофе закончится в одном из автоматов, а в другом — останется.
б) Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах.
решение:
1. Для нахождения вероятности того, что кофе закончится в одном из автоматов, а в другом останется, используем формулу:
P(один автомат без кофе и другой с кофе) = P(A) * P(B') + P(A') * P(B),
где P(B') — вероятность того, что кофе останется во втором автомате, а P(A') — вероятность того, что кофе останется в первом автомате.
2. Сначала найдем P(B') и P(A'):
P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,28 = 0,72.
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,28 = 0,72.
3. Теперь подставим значения:
P(один автомат без кофе и другой с кофе) = P(A) * P(B') + P(A') * P(B) = 0,28 * 0,72 + 0,72 * 0,28.
4. Выполним вычисления:
P(один автомат без кофе и другой с кофе) = 0,28 * 0,72 + 0,72 * 0,28 = 0,2016 + 0,2016 = 0,4032.
а) Вероятность того, что кофе закончится в одном из автоматов, а в другом останется: P(один без кофе, другой с кофе) ≈ 0,4032.
5. Для нахождения вероятности того, что кофе останется в обоих автоматах:
P(оба с кофе) = P(A') * P(B') = 0,72 * 0,72.
6. Выполним вычисления:
P(оба с кофе) = 0,72 * 0,72 = 0,5184.
ответ:
а) Вероятность того, что кофе закончится в одном из автоматов, а в другом останется: P ≈ 0,4032.
б) Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: P ≈ 0,5184.