Question

Известны вероятности двух событий: Р(А) = 0,3, Р(В) = 0,5.
а)  Какую наибольшую вероятность может иметь объединение событий А и В?
б)  Какую наименьшую вероятность может иметь объединение событий А и В?

Answer 1

Дано:

P(A) = 0,3  
P(B) = 0,5

Найти:
а) наибольшую вероятность P(A ∪ B)  
б) наименьшую вероятность P(A ∪ B)  

Решение:

а) Наибольшая вероятность объединения событий A и B достигается, когда события полностью совпадают. В этом случае P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Максимум достигается, если P(A ∩ B) = min(P(A), P(B)) = 0,3. Тогда:

P(A ∪ B) = 0,3 + 0,5 - 0,3 = 0,5.

Но так как вероятности не могут превышать 1, максимальная вероятность будет 1.

Ответ: 1.

б) Наименьшая вероятность объединения событий A и B достигается, когда события A и B полностью не пересекаются. Тогда P(A ∩ B) = 0. В этом случае:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,3 + 0,5 - 0 = 0,8.

Ответ: 0,8.