Question

В некотором случайном опыте могут наблюдаться события А и В, причём Р(А) = 0,75, Р(В) = 0,8, а вероятность совместного наступления этих событий равна Р(А ∩ В) = 0,5. Найдите:
а)  условную вероятность события А при условии, что наступило событие В;
б)  условную вероятность события В при условии, что наступило событие А.

Answer 1

Дано:
P(A) = 0,75  
P(B) = 0,8  
P(A ∩ B) = 0,5  

Найти:
а) Условную вероятность события A при условии, что наступило событие B.  
б) Условную вероятность события B при условии, что наступило событие A.

Решение:

а) Условная вероятность события A при условии, что наступило событие B, вычисляется по формуле:
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B).

Подставим известные значения:
P(A | B) = 0,5 / 0,8  
= 0,625.

Ответ:
Условная вероятность события A при условии, что наступило событие B, равна 0,625.

б) Условная вероятность события B при условии, что наступило событие A, вычисляется по формуле:
P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A).

Подставим известные значения:
P(B | A) = 0,5 / 0,75  
= 0,6667 (или 2/3 в дробном виде).

Ответ:
Условная вероятность события B при условии, что наступило событие A, равна 0,6667 (или 2/3).