дано:
Вероятность поражения цели первым стрелком p1 = 0,6.
Вероятность поражения цели вторым стрелком p2 = 0,9.
Вероятность непромаха первого стрелка q1 = 1 - p1 = 1 - 0,6 = 0,4.
Вероятность непромаха второго стрелка q2 = 1 - p2 = 1 - 0,9 = 0,1.
найти:
а) Вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
б) Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним стрелком.
решение:
а) Для нахождения вероятности того, что цель будет поражена только одним стрелком, нужно рассмотреть два случая:
1. Первый стрелок попадает, а второй стрелок промахивается.
2. Первый стрелок промахивается, а второй стрелок попадает.
Вероятность первого случая:
P(попадает 1, промахивается 2) = p1 * q2 = 0,6 * 0,1 = 0,06.
Вероятность второго случая:
P(промахивается 1, попадает 2) = q1 * p2 = 0,4 * 0,9 = 0,36.
Теперь сложим вероятности этих двух случаев:
P(только один стрелок) = P(попадает 1, промахивается 2) + P(промахивается 1, попадает 2)
= 0,06 + 0,36 = 0,42.
б) Чтобы найти вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним стрелком, можно воспользоваться формулой:
P(хотя бы один попадает) = 1 - P(оба промахиваются).
Сначала найдем вероятность того, что оба стрелка промахнутся:
P(оба промахиваются) = q1 * q2 = 0,4 * 0,1 = 0,04.
Теперь подставим в формулу:
P(хотя бы один попадает) = 1 - P(оба промахиваются)
= 1 - 0,04
= 0,96.
ответ:
а) Вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком, равна 0,42.
б) Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним стрелком, равна 0,96.