дано:
Вероятность выигрыша шахматиста А белыми фигурами p1 = 0,65.
Вероятность выигрыша шахматиста А черными фигурами p2 = 0,28.
Вероятность проигрыша шахматиста А белыми q1 = 1 - p1 = 0,35.
Вероятность проигрыша шахматиста А черными q2 = 1 - p2 = 0,72.
найти:
а) Вероятность того, что А выиграет хотя бы одну из партий.
б) Вероятность того, что А выиграет в обеих партиях.
решение:
а) Чтобы найти вероятность того, что А выиграет хотя бы одну из партий, можно воспользоваться формулой для противоположного события (А не выигрывает ни одной партии) и вычесть ее из единицы.
Событие "А не выигрывает ни одной партии" происходит, когда он проигрывает обе партии:
1. Проигрыш первой партии (играя белыми): P(програл 1) = q1 = 0,35.
2. Проигрыш второй партии (играя черными): P(програл 2) = q2 = 0,72.
Вероятность того, что А проиграет обе партии:
P(не выиграл ни одной) = P(програл 1) * P(програл 2)
= q1 * q2
= 0,35 * 0,72
= 0,252.
Теперь найдем вероятность того, что А выиграет хотя бы одну партию:
P(выиграл хотя бы одну) = 1 - P(не выиграл ни одной)
= 1 - 0,252
= 0,748.
б) Чтобы найти вероятность того, что А выиграет в обеих партиях, нужно перемножить вероятность выигрыша в каждой партии:
P(выиграл обе) = P(выиграл 1) * P(выиграл 2)
= p1 * p2
= 0,65 * 0,28
= 0,182.
ответ:
а) Вероятность того, что А выиграет хотя бы одну из партий, равна 0,748.
б) Вероятность того, что А выиграет в обеих партиях, равна 0,182.