Дано:
Вероятность того, что гроссмейстер А. выиграет у Б.:
- Если играет белыми: P(выигрыш) = 0.7
- Если играет чёрными: P(выигрыш) = 0.5
Найти:
а) Вероятность того, что А. выиграет оба раза;
б) Вероятность того, что А. выиграет только одну партию из двух;
в) Вероятность того, что А. выиграет хотя бы одну из партий.
Решение:
Для каждой партии у нас есть два возможных исхода: победа или поражение.
а) Вероятность того, что А. выиграет обе партии:
Пусть A - событие, что А. выигрывает в первой партии, B - событие, что А. выигрывает во второй партии.
Так как цвет фигур меняется, вероятности выигрыша также меняются.
P(A и B) = P(выигрыш в 1-й партии) * P(выигрыш во 2-й партии) = (0.7 * 0.5) = 0.35
б) Вероятность того, что А. выиграет только одну из партий из двух:
Это можно представить как вероятность выигрыша в первой партии и поражения во второй, или наоборот.
P(выигрыш ровно в одной партии) = P(выигрыш в 1-й партии) * P(поражение во 2-й партии) + P(поражение в 1-й партии) * P(выигрыш во 2-й партии) = (0.7 * 0.5) + (0.3 * 0.5) = 0.35 + 0.15 = 0.5
в) Вероятность того, что А. выиграет хотя бы одну из партий:
Это можно представить как дополнение к тому, что проигрыш в обеих партиях.
P(выигрыш хотя бы в одной партии) = 1 - P(проигрыш в обеих партиях) = 1 - (0.3 * 0.5) = 1 - 0.15 = 0.85
Ответ:
а) Вероятность того, что А. выиграет обе раза: 0.35
б) Вероятность того, что А. выиграет только одну партию из двух: 0.5
в) Вероятность того, что А. выиграет хотя бы одну из партий: 0.85