Question

Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,65. Если А играет чёрными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0,28. Шахматисты играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что:
а)  А выиграет хотя бы одну из партий;
б)  А выиграет в обеих партиях.

Answer 1

дано:  
Вероятность выигрыша шахматиста А белыми фигурами p1 = 0,65.  
Вероятность выигрыша шахматиста А черными фигурами p2 = 0,28.  
Вероятность проигрыша шахматиста А белыми q1 = 1 - p1 = 0,35.  
Вероятность проигрыша шахматиста А черными q2 = 1 - p2 = 0,72.

найти:  
а) Вероятность того, что А выиграет хотя бы одну из партий.  
б) Вероятность того, что А выиграет в обеих партиях.

решение:

а) Чтобы найти вероятность того, что А выиграет хотя бы одну из партий, можно воспользоваться формулой для противоположного события (А не выигрывает ни одной партии) и вычесть ее из единицы.

Событие "А не выигрывает ни одной партии" происходит, когда он проигрывает обе партии:
1. Проигрыш первой партии (играя белыми): P(програл 1) = q1 = 0,35.
2. Проигрыш второй партии (играя черными): P(програл 2) = q2 = 0,72.

Вероятность того, что А проиграет обе партии:  
P(не выиграл ни одной) = P(програл 1) * P(програл 2)  
= q1 * q2  
= 0,35 * 0,72  
= 0,252.

Теперь найдем вероятность того, что А выиграет хотя бы одну партию:  
P(выиграл хотя бы одну) = 1 - P(не выиграл ни одной)  
= 1 - 0,252  
= 0,748.

б) Чтобы найти вероятность того, что А выиграет в обеих партиях, нужно перемножить вероятность выигрыша в каждой партии:  
P(выиграл обе) = P(выиграл 1) * P(выиграл 2)  
= p1 * p2  
= 0,65 * 0,28  
= 0,182.

ответ:  
а) Вероятность того, что А выиграет хотя бы одну из партий, равна 0,748.  
б) Вероятность того, что А выиграет в обеих партиях, равна 0,182.