дано:
В левом кармане:
- 2 монеты по 5 р.
- 1 монета по 10 р.
Итого в левом кармане 3 монеты.
В правом кармане:
- 2 монеты по 10 р.
- 1 монета по 5 р.
Итого в правом кармане 3 монеты.
найти:
Вероятность того, что выпавшая монета достоинством 5 р. выпала из левого кармана.
решение:
Обозначим:
A - событие, при котором монета выпала из левого кармана.
B - событие, при котором выпала монета достоинством 5 р.
Ищем вероятность P(A|B) с использованием формулы Байеса:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
Сначала найдем P(A), P(B|A) и P(B).
1. Вероятность P(A):
Всего 2 кармана (левый и правый), поэтому P(A) = 1/2.
2. Вероятность P(B|A):
Если монета выпала из левого кармана, то в нем есть 2 монеты по 5 р., всего 3 монеты.
P(B|A) = количество 5 р. в левом кармане / общее количество монет в левом кармане = 2/3.
3. Вероятность P(B):
Найдем общее количество способов получить монету достоинством 5 р. из обоих карманов:
Из левого кармана: 2 способа (две монеты по 5 р.)
Из правого кармана: 1 способ (одна монета по 5 р.)
Итого способов получить монету 5 р.: 2 + 1 = 3.
Теперь считаем P(B):
P(B) = количество 5 р. / общее количество монет в обоих карманах = 3 / (3 + 3) = 3 / 6 = 1/2.
Теперь подставим все значения в формулу:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
= (2/3) * (1/2) / (1/2)
= (2/3) * (1)
= 2/3.
ответ:
Вероятность того, что выпавшая монета достоинством 5 р. выпала из левого кармана, равна 2/3.