дано:
В левом кармане:
- 3 монеты по 2 р.
- 1 монета по 5 р.
Итого в левом кармане 4 монеты.
В правом кармане:
- 2 монеты по 2 р.
- 3 монеты по 5 р.
Итого в правом кармане 5 монет.
найти:
Вероятность того, что две выпавшие монеты (одна по 2 р. и одна по 5 р.) выпали из правого кармана.
решение:
Обозначим:
A - событие, при котором монеты выпали из правого кармана.
B - событие, при котором выпали монеты достоинством 2 р. и 5 р.
Ищем вероятность P(A|B) с использованием формулы Байеса:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
Сначала найдем P(A), P(B|A) и P(B).
1. Вероятность P(A):
Всего 2 кармана (левый и правый), поэтому P(A) = 1/2.
2. Вероятность P(B|A):
Если монеты выпали из правого кармана, то в нем есть:
- 2 монеты по 2 р.
- 3 монеты по 5 р.
Количество способов выбрать одну монету по 2 р. и одну монету по 5 р. из правого кармана:
Способы выбрать 2 р.: 2 (из двух монет по 2 р.)
Способы выбрать 5 р.: 3 (из трех монет по 5 р.)
Итого:
P(B|A) = (количество способов выбрать 2 р.) * (количество способов выбрать 5 р.) / общее количество способов выбрать любые две монеты из правого кармана.
Общее количество способов выбрать 2 монеты из 5: C(5, 2) = 10.
Таким образом, P(B|A) = (2 * 3) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.
3. Вероятность P(B):
Теперь находим вероятность P(B) для обоих карманов.
a) Из левого кармана:
Способы выбрать 2 р.: 3 (из трех монет по 2 р.)
Способы выбрать 5 р.: 1 (из одной монеты по 5 р.)
Общее количество способов выбрать любые две монеты из 4: C(4, 2) = 6.
Следовательно, P(B|левой) = (3 * 1) / 6 = 3 / 6 = 1 / 2.
b) Из правого кармана мы уже посчитали: P(B|A) = 3 / 5.
Теперь можем найти полную вероятность P(B):
P(B) = P(B|левой) * P(левая) + P(B|правой) * P(правой)
= (1/2 * 1/2) + (3/5 * 1/2)
= (1/4) + (3/10).
Преобразуем к общему знаменателю:
= (5/20) + (6/20)
= 11/20.
Теперь подставим все значения в формулу:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
= (3/5) * (1/2) / (11/20)
= (3/10) * (20/11)
= 6/11.
ответ:
Вероятность того, что выпавшие монеты (по 2 р. и 5 р.) выпали из правого кармана, равна 6/11.