дано:
- В левом кармане: 2 монеты по 5 р. и 1 монета 10 р.
- В правом кармане: 2 монеты по 10 р. и 1 монета 5 р.
найти:
вероятность того, что под шкаф закатилась десятирублёвая монета, если известно, что вторая выпавшая монета:
a) десятирублёвая;
b) пятирублёвая.
решение:
Сначала определим возможные исходы монет, которые могут выпасть из карманов.
Всего монет в левом кармане:
- 5 р. (м1)
- 5 р. (м2)
- 10 р. (м3)
Всего монет в правом кармане:
- 10 р. (м4)
- 10 р. (м5)
- 5 р. (м6)
Теперь найдем все возможные пары монет, которые могли выпасть:
Из левого кармана:
1. м1 и м2 (обе 5 р.)
2. м1 и м3 (5 р. и 10 р.)
3. м2 и м3 (5 р. и 10 р.)
Из правого кармана:
4. м4 и м5 (обе 10 р.)
5. м4 и м6 (10 р. и 5 р.)
6. м5 и м6 (10 р. и 5 р.)
Итак, все возможные пары монет при выпадении из одного кармана:
(м1, м2), (м1, м3), (м2, м3), (м4, м5), (м4, м6), (м5, м6).
Теперь рассмотрим случаи:
a) Если известно, что вторая выпавшая монета десятирублёвая.
Возможные пары, где одна из монет 10 р.:
- (м1, м3) - 5 р. и 10 р.
- (м2, м3) - 5 р. и 10 р.
- (м4, м5) - 10 р. и 10 р.
- (м4, м6) - 10 р. и 5 р.
- (м5, м6) - 10 р. и 5 р.
Из этих пар нужно определить, какие могли дать десятирублёвую монету под шкафом, учитывая что вторая монета — десятирублёвая.
Это возможно в двух случаях:
1. (м4, м5) - обе 10 р. (одна могла закатиться под шкаф).
2. (м1, м3) - если 10 р. это м3.
Можно заметить, что в случае, когда вторая монета – десятирублёвая, вероятность того, что под шкаф закатилась десятирублёвая монета, равна количеству благоприятных случаев к общему количеству случаев с десятирублёвой второй монетой.
Благоприятные случаи = 3 (м3, м4, м5).
Общее количество случаев = 4 (пары с десятирублёвой монетой).
Вероятность = 3 / 4.
b) Если известно, что вторая выпавшая монета пятирублёвая.
Возможные пары, где одна из монет 5 р.:
- (м1, м2) - обе 5 р.
- (м4, м6) - 10 р. и 5 р.
- (м5, м6) - 10 р. и 5 р.
Из этих пар нужно определить, какие могли дать пятирублёвую монету под шкафом, учитывая, что вторая монета — пятирублёвая.
Это возможно в следующих случаях:
1. (м1, м2) - обе 5 р. (одна могла закатиться под шкаф).
2. (м4, м6) - пятирублёвая это м6.
Таким образом, благоприятные случаи = 2 (м1, м2) и (м4, м6).
Общее количество случаев = 3 (м1, м2), (м4, м6), (м5, м6).
Вероятность = 2 / 3.
ответ:
a) 3/4;
b) 2/3.