Question

В некотором государстве 40 % приверженцев некоторой политической партии являются женщинами. 70 % приверженцев этой партии — городские жители. При этом 60 % горожан, поддерживающих партию, — мужчины. Являются ли независимыми события С «случайно выбранный приверженец партии — горожанин» и А «случайно выбранный приверженец партии — женщина»? Если да, докажите независимость, если нет, найдите условную вероятность события А при условии С.

Answer 1

дано:  
- Процент женщин среди приверженцев партии = 40% (P(A) = 0.40).  
- Процент городских жителей среди приверженцев партии = 70% (P(C) = 0.70).  
- Процент мужчин среди городских жителей, поддерживающих партию = 60%. Значит, процент женщин среди городских жителей, поддерживающих партию = 40% (так как всего 100% - 60% = 40%).

найти:  
Проверить независимость событий A и C, если они не независимы, найти условную вероятность события A при условии C.

решение:  
Обозначим события:  
A — случайно выбранный приверженец партии — женщина.  
C — случайно выбранный приверженец партии — горожанин.

1. Найдем вероятности событий:
- Вероятность того, что приверженец партии — женщина:  
P(A) = 0.40.

- Вероятность того, что приверженец партии — горожанин:  
P(C) = 0.70.

- Вероятность того, что приверженец партии — женщина и горожанин:  
P(A | C) = 0.40 (так как среди городских жителей, поддерживающих партию, 40% — женщины).

Теперь найдем P(A ∩ C):
P(A ∩ C) = P(C) * P(A | C) = 0.70 * 0.40 = 0.28.

Теперь проверим условие независимости:

События A и C независимы, если выполняется равенство:  
P(A ∩ C) = P(A) * P(C).

Проверим это равенство:  
P(A) * P(C) = 0.40 * 0.70 = 0.28.

Теперь сравним с P(A ∩ C):  
P(A ∩ C) = 0.28.  
P(A) * P(C) = 0.28.

Так как 0.28 = 0.28, то события A и C являются независимыми.

ответ:  
События A и C являются независимыми.