дано:
- Процент мужчин в населении города = 42%.
- Процент приверженцев партии К от общего взрослого населения = 20%.
- Среди приверженцев партии К 40% — женщины.
найти:
Проверить независимость событий A и B, если они не независимы, найти условную вероятность события B при условии A.
решение:
Обозначим события:
A — случайно выбранный горожанин — женщина.
B — случайно выбранный горожанин — приверженец партии К.
1. Найдем вероятности событий:
- Вероятность того, что горожанин — женщина:
P(A) = 1 - P(мужчина) = 1 - 0.42 = 0.58.
- Вероятность того, что горожанин — приверженец партии К:
P(B) = 0.20.
2. Теперь найдем вероятность того, что горожанин — женщина и приверженец партии К:
- Известно, что среди приверженцев партии К 40% — женщины:
P(A | B) = 0.40.
Тогда:
P(A ∩ B) = P(B) * P(A | B) = 0.20 * 0.40 = 0.08.
Теперь проверим условие независимости:
События A и B независимы, если выполняется равенство:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
Проверим это равенство:
P(A) * P(B) = 0.58 * 0.20 = 0.116.
Теперь сравним с P(A ∩ B):
P(A ∩ B) = 0.08.
P(A) * P(B) = 0.116.
Так как 0.08 ≠ 0.116, то события A и B не являются независимыми.
3. Найдем условную вероятность события B при условии A:
P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A).
Подставив известные значения:
P(B | A) = 0.08 / 0.58 ≈ 0.1379.
ответ:
События A и B не являются независимыми. Условная вероятность события B при условии A равна примерно 0.1379.