Question

Дима решил измерить плотность некоторой жидкости. При помощи линейки он определил, что уровень этой жидкости в некотором сосуде изменяется на h1=3,5 см при погружении в неё сосновой дощечки, при этом она плавает на поверхности. Если же в эту жидкость поместить чугунную деталь той же массы, что и дощечка, то уровень воды изменяется на h2=0,7 см, деталь при этом тонет. Какова плотность данной жидкости в г/см3? Плотность чугуна 7 г/см3.

Answer 1

дано:
- h1 = 3,5 см — изменение уровня жидкости при погружении сосновой дощечки
- h2 = 0,7 см — изменение уровня жидкости при погружении чугунной детали
- плотность чугуна ρчугун = 7 г/см³
- масса сосновой дощечки m

найти:
- плотность жидкости ρжидкости

решение:
1. Пусть масса сосновой дощечки и чугунной детали одинаковая, обозначим её как m. В первом случае, когда дощечка плавает, она выталкивает жидкость с объёмом, равным объёму выталкиваемой жидкости. В этом случае сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.

   Объем выталкиваемой жидкости для дощечки будет равен объему, который повышает уровень жидкости на h1:
   Vдощ = S * h1, где S — площадь поперечного сечения сосуда.

2. Когда чугунная деталь тонет, она выталкивает жидкость с объёмом, который повышает уровень жидкости на h2. Объем выталкиваемой жидкости для чугуна будет равен:
   Vчугун = S * h2

3. Масса сосновой дощечки и чугунной детали одинакова, то есть:
   m = ρдощ * Vдощ = ρчугун * Vчугун

4. Подставим выражения для объёмов:
   ρдощ * S * h1 = ρчугун * S * h2

   Площадь поперечного сечения S можно сократить, так как она одинаковая для обоих случаев:
   ρдощ * h1 = ρчугун * h2

5. Из этого уравнения найдём плотность сосновой дощечки ρдощ:
   ρдощ = (ρчугун * h2) / h1

   Подставим числовые значения:
   ρдощ = (7 г/см³ * 0,7 см) / 3,5 см
   ρдощ = 4,9 / 3,5 = 1,4 г/см³

ответ:
Плотность жидкости составляет 1,4 г/см³.