Question

Школьник Вася решил измерить среднюю плотность кубика льда. Он взвесил кубик, измерил длину его ребра, вычислил объём кубика и разделил его массу на объем. Результат очень удивил Васю: средняя плотность ледяного кубика оказалась равна 0,5 г/см3, хотя в справочнике было написано, что плотность льда 0,9 г/см3. Тогда Вася предположил, что в ледяном кубике находится полость, заполненная воздухом. Найдите объем полости, если длина ребра кубика составляет 3 см.

Answer 1

Дано:  
Средняя плотность кубика льда ρ_ср = 0.5 г/см³,  
Плотность льда ρ_льда = 0.9 г/см³,  
Длина ребра кубика a = 3 см.

Найти:  
Объем полости внутри кубика.

Решение:  
Обозначим объем полости как V_полости.  
Средняя плотность кубика льда равна массе кубика, деленной на его объем:  
ρ_ср = m / V = (m_льда + m_воздуха) / V,  
где m_льда - масса льда, m_воздуха - масса воздуха в полости.  

Масса кубика также можно выразить через плотности и объемы:  
m = ρ_ср * V = (ρ_льда * V_льда) + (ρ_воздуха * V_полости),  
где V_льда - объем льда.  

Так как V = a^3, где a - длина ребра, то V_полости = (ρ_ср * a^3 - ρ_льда * a^3) / ρ_воздуха.

Подставляя известные значения, получаем:  
V_полости = (0.5 * 3^3 - 0.9 * 3^3) / 1.29 ≈ 10.5 см³.

Ответ:  
Объем полости внутри кубика льда примерно равен 10.5 см³.