Дано:
- Сила тока при сопротивлении R1 — I1.
- Сила тока при сопротивлении R2 — I2.
- ЭДС источника — E.
- Внутреннее сопротивление источника — r.
Найти:
а) Систему уравнений для ЭДС и внутреннего сопротивления.
Решение:
а) Запишем два уравнения, основываясь на законе Ома для полного сопротивления цепи:
1) Для сопротивления R1:
I1 = E / (R1 + r)
2) Для сопротивления R2:
I2 = E / (R2 + r)
Таким образом, система уравнений будет выглядеть следующим образом:
E / (R1 + r) = I1
E / (R2 + r) = I2
б) Чтобы выразить внутреннее сопротивление r через R1, R2, I1, I2, из каждого уравнения выразим E:
E = I1 * (R1 + r)
E = I2 * (R2 + r)
Теперь приравняем эти два выражения для E:
I1 * (R1 + r) = I2 * (R2 + r)
Раскроем скобки:
I1 * R1 + I1 * r = I2 * R2 + I2 * r
Переносим все слагаемые с r в одну сторону, а остальные в другую:
I1 * r - I2 * r = I2 * R2 - I1 * R1
Вынесем r за скобки:
r * (I1 - I2) = I2 * R2 - I1 * R1
И, наконец, выразим r:
r = (I2 * R2 - I1 * R1) / (I1 - I2)
в) Теперь выразим ЭДС E через R1, R2, I1 и I2. Подставим выражение для r, найденное в пункте б, в одно из исходных уравнений, например, в уравнение для I1:
E = I1 * (R1 + r)
Подставляем значение r:
E = I1 * (R1 + (I2 * R2 - I1 * R1) / (I1 - I2))
Это и будет искомое выражение для ЭДС источника.
Ответ:
а) Система уравнений:
E / (R1 + r) = I1
E / (R2 + r) = I2
б) Внутреннее сопротивление:
r = (I2 * R2 - I1 * R1) / (I1 - I2)
в) ЭДС источника:
E = I1 * (R1 + (I2 * R2 - I1 * R1) / (I1 - I2))