Дано:
1. Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства (A) = P(A).
2. Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства (B) = P(B).
3. Вероятность того, что яйцо высшей категории из первого хозяйства (C|A) = P(C|A) = 0.95.
4. Вероятность того, что яйцо высшей категории из второго хозяйства (C|B) = P(C|B) = 0.20.
5. Общая вероятность того, что яйцо высшей категории = P(C) = 0.80.
Найти:
Вероятность того, что яйцо высшей категории оказалось из первого хозяйства, то есть P(A|C).
Решение:
Сначала введем обозначения:
- P(A) + P(B) = 1 (так как яйца только из двух хозяйств)
- Пусть P(A) = p и P(B) = 1 - p.
Теперь можем выразить общую вероятность P(C) через те вероятности, которые у нас есть:
P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)
Подставляем известные значения:
0.80 = 0.95 * p + 0.20 * (1 - p)
Раскроем скобки:
0.80 = 0.95p + 0.20 - 0.20p
0.80 = 0.75p + 0.20
Теперь перенесём 0.20 на левую сторону:
0.80 - 0.20 = 0.75p
0.60 = 0.75p
Теперь найдём p:
p = 0.60 / 0.75
p = 0.8
Это значит, что P(A) = 0.8, а следовательно P(B) = 1 - P(A) = 0.2.
Теперь найдем вероятность P(A|C) с использованием формулы Байеса:
P(A|C) = (P(C|A) * P(A)) / P(C)
Подставляем известные значения:
P(A|C) = (0.95 * 0.8) / 0.80
Теперь считаем:
P(A|C) = 0.76 / 0.80
P(A|C) = 0.95
Ответ: P(A|C) = 0.95.