Дано:
Симметричная монета, которая бросается до тех пор, пока не выпадет орёл (О). Выпадение решки обозначается буквой Р. Элементарные события записываются в виде последовательности букв О и Р.
Найти:
а) Все элементарные события этого опыта, которые благоприятствуют событию «сделано не больше трёх бросков»;
б) Все элементарные события этого опыта, которые благоприятствуют событию «сделано от 4 до 6 бросков».
Решение:
а) Событие «сделано не больше трёх бросков» включает все возможные последовательности, где орёл выпадает на 1-м, 2-м или 3-м бросках:
1. О (орёл выпал с первого броска)
2. РО (решка на первом броске, орёл на втором)
3. РРО (две решки на первых двух бросках, орёл на третьем)
Таким образом, благоприятные элементарные события:
- О
- РО
- РРО
б) Событие «сделано от 4 до 6 бросков» включает последовательности, где орёл выпадает на 4-м, 5-м или 6-м бросках:
1. РРРО (три решки на первых трех бросках, орёл на четвёртом)
2. РРРРО (четыре решки на первых четырех бросках, орёл на пятом)
3. РРРРРО (пять решек на первых пяти бросках, орёл на шестом)
Таким образом, благоприятные элементарные события:
- РРРО
- РРРРО
- РРРРРО
Ответ:
а) Элементарные события, благоприятствующие событию «сделано не больше трёх бросков»: О, РО, РРО
б) Элементарные события, благоприятствующие событию «сделано от 4 до 6 бросков»: РРРО, РРРРО, РРРРРО