Question

Оля пытается отправить CMC-сообщение подруге из леса. Связь в лесу плохая, поэтому при каждой отдельной попытке СМС-сооб-щение может быть отправлено с вероятностью 0,1. Телефон делает последовательные и независимые попытки до тех пор, пока CMC-сообщение не будет отправлено, но не более 10 попыток. Если все 10 попыток неудачны, телефон сообщает о том, что сообщение отправить не удалось. Какова вероятность события:
а)  «CMC-сообщение не будет отправлено»;
б)  «CMC-сообщение будет отправлено не позже, чем с шестой попытки ».

Answer 1

дано:  
количество попыток n = 10,  
вероятность успешной отправки СМС p = 0,1.  

найти:  
а) вероятность того, что СМС не будет отправлено;  
б) вероятность того, что СМС будет отправлено не позже чем с шестой попытки.  

решение:  
а) Вероятность того, что СМС не будет отправлено за одну попытку равна q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9.  
Вероятность того, что сообщение не будет отправлено за все 10 попыток:  
P(неудача) = q^n = (0,9)^10.  
Вычислим:  
P(неудача) = 0,9^10 ≈ 0,3487.  
Ответ: P(неудача) ≈ 0,349.  

б) Вероятность того, что СМС будет отправлено не позже чем с шестой попытки, включает ситуации, когда сообщение отправлено с первой, второй, третьей, четвёртой, пятой или шестой попытки.  
Это означает, что хотя бы одна из первых шести попыток должна быть успешной.  
Таким образом, вероятность того, что СМС будет отправлено не позже чем с шестой попытки:  
P(успех до 6-й попытки) = 1 - P(неудача за 6 попыток) = 1 - q^6 = 1 - (0,9)^6.  
Вычислим:  
P(успех до 6-й попытки) = 1 - 0,9^6 ≈ 1 - 0,531441 ≈ 0,468559.  
Ответ: P(успех до 6-й попытки) ≈ 0,469.