Дано:
- a – случайное число, выбираемое из отрезка [1; 3].
- Уравнение: 3x + a = 0.
Найти:
а) Вероятность того, что корень этого уравнения меньше -0,4.
б) Вероятность того, что корень этого уравнения меньше -0,7.
Решение:
Сначала найдем корень уравнения 3x + a = 0.
Корень x можно выразить как:
x = -a / 3.
Теперь рассмотрим каждую часть задачи.
а) Найдем, при каком значении a корень x меньше -0,4.
Условие:
-a / 3 < -0,4.
Умножим обе стороны на -3 (при этом знак неравенства поменяется):
a > 1,2.
Так как a выбирается из отрезка [1; 3], то теперь нам нужно определить, какие значения a удовлетворяют этому условию.
Значения a в диапазоне [1, 3]:
1 < a <= 3.
Поскольку a должно быть больше 1,2, подходим к интервалу:
(1,2; 3].
Длина этого интервала:
3 - 1,2 = 1,8.
Общая длина отрезка выбора a:
3 - 1 = 2.
Вероятность P1 будет равна:
P1 = (длина подходящего интервала) / (общая длина) = 1,8 / 2 = 0,9.
б) Найдем, при каком значении a корень x меньше -0,7.
Условие:
-a / 3 < -0,7.
Умножим обе стороны на -3:
a > 2,1.
Аналогично определяем значения a из отрезка [1; 3]:
2,1 < a <= 3.
Длина этого интервала:
3 - 2,1 = 0,9.
Общая длина отрезка выбора a:
3 - 1 = 2.
Вероятность P2 будет равна:
P2 = (длина подходящего интервала) / (общая длина) = 0,9 / 2 = 0,45.
Ответ:
а) Вероятность того, что корень этого уравнения меньше -0,4, равна 0,9.
б) Вероятность того, что корень этого уравнения меньше -0,7, равна 0,45.