Дано:
- Монета бросается до тех пор, пока не выпадет орёл.
- Случайная величина X равна количеству бросков.
Найти:
а) Вероятность события (X = 3);
б) Вероятность события (X = 10).
Решение:
В данной задаче мы имеем геометрическое распределение с вероятностью успеха p = 1/2 (выпадение орла) и вероятностью неудачи q = 1 - p = 1/2 (выпадение решки).
Для геометрического распределения вероятность того, что первый успех произойдёт на n-ом испытании, вычисляется по формуле:
P(X = n) = q^(n-1) * p.
где n — количество бросков до первого появления орла.
а) Найдём вероятность события (X = 3):
P(X = 3) = q^(3-1) * p,
P(X = 3) = (1/2)^(3-1) * (1/2),
P(X = 3) = (1/2)^2 * (1/2),
P(X = 3) = (1/4) * (1/2) = 1/8.
б) Найдём вероятность события (X = 10):
P(X = 10) = q^(10-1) * p,
P(X = 10) = (1/2)^(10-1) * (1/2),
P(X = 10) = (1/2)^9 * (1/2),
P(X = 10) = (1/512) * (1/2) = 1/1024.
Ответ:
а) Вероятность события (X = 3) равна 1/8.
б) Вероятность события (X = 10) равна 1/1024.