Дано:
- Игральная кость бросается 2 раза.
- Возможные значения, выпавшие на каждой кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Найти:
а) Распределение вероятностей случайной величины "сумма выпавших очков";
б) Распределение вероятностей случайной величины "произведение выпавших очков".
Решение:
Общее количество исходов при двух бросках равно 6 * 6 = 36, так как каждая из костей имеет 6 сторон.
а) Рассмотрим распределение "суммы выпавших очков".
Сумма возможных значений очков может варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6). Вычислим количество способов получения каждой суммы:
1. Сумма = 2: (1,1) → 1 способ
2. Сумма = 3: (1,2), (2,1) → 2 способа
3. Сумма = 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 способа
4. Сумма = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4 способа
5. Сумма = 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 способов
6. Сумма = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 способов
7. Сумма = 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 способов
8. Сумма = 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 способа
9. Сумма = 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 способа
10. Сумма = 11: (5,6), (6,5) → 2 способа
11. Сумма = 12: (6,6) → 1 способ
Теперь найдем вероятности для каждой суммы:
P(сумма = k) = количество способов для суммы k / общее количество исходов.
Вычисления:
1. P(сумма = 2) = 1/36
2. P(сумма = 3) = 2/36 = 1/18
3. P(сумма = 4) = 3/36 = 1/12
4. P(сумма = 5) = 4/36 = 1/9
5. P(сумма = 6) = 5/36
6. P(сумма = 7) = 6/36 = 1/6
7. P(сумма = 8) = 5/36
8. P(сумма = 9) = 4/36 = 1/9
9. P(сумма = 10) = 3/36 = 1/12
10. P(сумма = 11) = 2/36 = 1/18
11. P(сумма = 12) = 1/36
Таким образом, распределение вероятностей для суммы выпавших очков:
- P(сумма = 2) = 1/36
- P(сумма = 3) = 1/18
- P(сумма = 4) = 1/12
- P(сумма = 5) = 1/9
- P(сумма = 6) = 5/36
- P(сумма = 7) = 1/6
- P(сумма = 8) = 5/36
- P(сумма = 9) = 1/9
- P(сумма = 10) = 1/12
- P(сумма = 11) = 1/18
- P(сумма = 12) = 1/36