Дано:
- Общее количество деталей в ящике = 10.
- Общее количество выбираемых деталей = 7.
а) В ящике 2 дефектные детали.
Найти: распределение случайной величины X «число дефектных деталей среди выбранных».
Решение:
X может принимать значения от 0 до 2 (то есть 0, 1 или 2 дефектные детали). Рассчитаем вероятности для каждого значения X.
1. P(X=0): Все 7 деталей исправные.
Комбинации = C(2, 0) * C(8, 7) / C(10, 7) = 1 * 8 / 120 = 8/120 = 1/15.
2. P(X=1): 1 дефектная и 6 исправных.
Комбинации = C(2, 1) * C(8, 6) / C(10, 7) = 2 * 28 / 120 = 56/120 = 14/30 = 7/15.
3. P(X=2): 2 дефектные и 5 исправных.
Комбинации = C(2, 2) * C(8, 5) / C(10, 7) = 1 * 56 / 120 = 56/120 = 14/30 = 7/15.
Таким образом, распределение случайной величины X:
P(X=0) = 1/15
P(X=1) = 7/15
P(X=2) = 7/15
б) В ящике 3 дефектные детали.
Найти: распределение случайной величины X «число дефектных деталей среди выбранных».
Решение:
X может принимать значения от 0 до 3 (то есть 0, 1, 2 или 3 дефектные детали). Рассчитаем вероятности для каждого значения X.
1. P(X=0): Все 7 деталей исправные.
Комбинации = C(3, 0) * C(7, 7) / C(10, 7) = 1 * 1 / 120 = 1/120.
2. P(X=1): 1 дефектная и 6 исправных.
Комбинации = C(3, 1) * C(7, 6) / C(10, 7) = 3 * 7 / 120 = 21/120 = 7/40.
3. P(X=2): 2 дефектные и 5 исправных.
Комбинации = C(3, 2) * C(7, 5) / C(10, 7) = 3 * 21 / 120 = 63/120 = 21/40.
4. P(X=3): 3 дефектные и 4 исправные.
Комбинации = C(3, 3) * C(7, 4) / C(10, 7) = 1 * 35 / 120 = 35/120 = 7/24.
Ответ:
Таким образом, распределение случайной величины X:
P(X=0) = 1/120
P(X=1) = 7/40
P(X=2) = 21/40
P(X=3) = 7/24