Дано:
- Цена годового страхового полиса: P = 12000 р.
- Вероятность мелкой аварии: P1 = 0,12
- Средняя сумма выплаты при мелкой аварии: W1 = 50000 р.
- Вероятность серьезной аварии: P2 = 0,03
- Средняя сумма выплаты при серьезной аварии: W2 = 630000 р.
Найти: распределение случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса».
Решение:
1. Рассчитаем ожидаемые выплаты страховой компании:
- Ожидаемые выплаты при мелкой аварии:
E1 = P1 * W1 = 0,12 * 50000 = 6000 р.
- Ожидаемые выплаты при серьезной аварии:
E2 = P2 * W2 = 0,03 * 630000 = 18900 р.
2. Рассчитаем общий ожидаемый доход для страховой компании:
- Вероятность отсутствия аварий (для нахождения ожидаемого дохода):
P3 = 1 - P1 - P2 = 1 - 0,12 - 0,03 = 0,85
- Ожидаемые выплаты при отсутствии аварий:
E3 = P3 * 0 = 0 р. (так как нет выплат)
3. Теперь рассчитаем общий ожидаемый доход от продажи одного полиса:
O = P - (E1 + E2 + E3)
O = 12000 - (6000 + 18900 + 0)
O = 12000 - 18900 = -6900 р.
Теперь составим распределение случайной величины:
- Доход при отсутствии аварий (с вероятностью 0,85): 12000 р.
- Доход при мелкой аварии (с вероятностью 0,12): 12000 - 6000 = 6000 р.
- Доход при серьезной аварии (с вероятностью 0,03): 12000 - 18900 = -6900 р.
Ответ:
1. С вероятностью 0,85 доход составляет 12000 р.
2. С вероятностью 0,12 доход составляет 6000 р.
3. С вероятностью 0,03 доход составляет -6900 р.
Таким образом, распределение случайной величины "средний доход страховой компании от продажи одного полиса" имеет следующие значения:
- 12000 р. (вероятность 0,85)
- 6000 р. (вероятность 0,12)
- -6900 р. (вероятность 0,03)