Question

В аэропорту после посадки группа из 10 туристов ждёт свои 10 чемоданов около ленты багажного транспортёра. Всего в самолёте было 200 чемоданов, и грузчик выбрасывает их на ленту в случайном порядке. Каким по счёту появится на ленте первый чемодан группы туристов? Найдите математическое ожидание этой случайной величины.

Answer 1

дано:

Количество туристов T = 10  
Общее количество чемоданов C = 200  

найти:

Математическое ожидание случайной величины X, равной номеру появления первого чемодана группы туристов.

решение:

Каждый из 200 чемоданов имеет одинаковую вероятность быть первым. Вероятность того, что конкретный чемодан принадлежит группе туристов, составляет:

P(T) = T / C = 10 / 200 = 0.05

Таким образом, вероятность того, что первый чемодан будет не из группы туристов, равна:

P(NT) = 1 - P(T) = 1 - 0.05 = 0.95

Событие появления первого чемодана группы туристов можно описать с помощью геометрического распределения с параметром p = P(T).

Математическое ожидание X для геометрического распределения рассчитывается по формуле:

E(X) = 1 / p

Подставим значение p:

E(X) = 1 / (10 / 200) = 200 / 10 = 20

ответ:
Математическое ожидание номера, под которым появится на ленте первый чемодан группы туристов, равно 20.