дано:
Количество граней на игральной кости n = 6
найти:
Математическое ожидание случайной величины X, равной количеству бросков до появления всех граней.
решение:
Сначала определим, сколько бросков необходимо для того, чтобы получить каждую из граней кости. Процесс можно разбить на этапы:
1. На первом этапе мы бросаем кость и получаем первую грань. Для этого нужен 1 бросок.
2. На втором этапе у нас уже есть одна грань, и мы хотим получить вторую. Вероятность получения новой грани при каждом броске составляет 5/6, так как только одна грань уже выброшена. Ожидаемое количество бросков для получения второй грани будет равно 1 / (5/6) = 6/5.
3. Аналогично, для третьей грани вероятность получения новой грани при каждом броске составит 4/6, и ожидаемое количество бросков для ее получения будет равно 1 / (4/6) = 6/4.
4. Для четвертой грани вероятность составит 3/6, и ожидаемое количество бросков для её получения будет равно 1 / (3/6) = 6/3.
5. Для пятой грани вероятность составит 2/6, и ожидаемое количество бросков для её получения будет равно 1 / (2/6) = 6/2.
6. Наконец, для шестой грани вероятность составит 1/6, и ожидаемое количество бросков для её получения будет равно 1 / (1/6) = 6.
Теперь мы можем найти общее математическое ожидание X, суммируя все ожидаемые значения:
E(X) = 1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6
Упрощая это выражение, получим:
E(X) = 1 + 1.2 + 1.5 + 2 + 3 + 6
Теперь вычислим:
E(X) ≈ 1 + 1.2 + 1.5 + 2 + 3 + 6 = 15
ответ:
Математическое ожидание числа бросков равно 15.