дано:
Маша утверждает, что неравенство имеет менее 7 целочисленных решений.
Глаша утверждает, что неравенство имеет менее 6 целочисленных решений.
Учитель говорит, что права только одна из них.
найти:
Сколько целочисленных решений имеет данное неравенство?
решение:
1. Если Маша права и неравенство имеет менее 7 решений, это означает, что возможные количества решений могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (всего 7 значений).
2. Если Глаша права и неравенство имеет менее 6 решений, то возможные количества решений могут быть 0, 1, 2, 3, 4 или 5 (всего 6 значений).
3. Теперь рассмотрим случаи:
- Если неравенство имеет 0, 1, 2, 3, 4 или 5 решений, то права Глаша. В этом случае Маша была бы неправой.
- Если неравенство имеет 6 решений, то Маша права, так как 6 меньше 7, а Глаша была бы неправой.
- Если же неравенство имеет 7 или более решений, то права обе и это противоречит условию задачи.
4. Таким образом, единственный вариант, при котором права только одна из них — это случай, когда неравенство имеет ровно 6 целочисленных решений.
ответ: 6 целочисленных решений.