дано:
Коля утверждает, что неравенство имеет более 4 целочисленных решений.
Вася утверждает, что неравенство имеет более 5 целочисленных решений.
Петя утверждает, что неравенство имеет более 6 целочисленных решений.
Учитель говорит, что прав только один из них.
найти:
Сколько целочисленных решений имеет данное неравенство?
решение:
1. Если Коля прав и неравенство имеет более 4 решений, то количество решений может быть 5, 6, 7 и так далее (бесконечно).
2. Если Вася прав и неравенство имеет более 5 решений, то количество решений может быть 6, 7, 8 и так далее (бесконечно).
3. Если Петя прав и неравенство имеет более 6 решений, то количество решений может быть 7, 8, 9 и так далее (бесконечно).
4. Теперь рассмотрим случаи:
- Если неравенство имеет 5 или более целочисленных решений, то Коля будет прав.
- Если неравенство имеет 6 или более целочисленных решений, то также прав Вася.
- Если неравенство имеет 7 или более целочисленных решений, то прав будет Петя.
5. Чтобы соблюсти условие, что прав только один из них, необходимо иметь ровно 5 целочисленных решений.
- В этом случае Коля будет прав, а Вася и Петя будут неправы, так как они утверждают, что решений больше 5.
ответ: 5 целочисленных решений.