дано:
a1 = 3 (первый член прогрессии)
S22 = 990 (сумма первых двадцати двух членов)
найти: d (разность прогрессии).
решение:
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)
Подставим известные значения в формулу для S22:
S22 = 22/2 * (2 * a1 + (22 - 1) * d)
990 = 11 * (2 * 3 + 21d)
990 = 11 * (6 + 21d)
990 = 66 + 231d
Теперь уберем 66 с правой стороны:
990 - 66 = 231d
924 = 231d
Разделим обе стороны на 231, чтобы найти d:
d = 924 / 231
d = 4
ответ: разность прогрессии равна 4.