дано:
a2 = 3 (второй член прогрессии)
S18 = 1539 (сумма первых восемнадцати членов)
найти: a1 (первый член), d (разность арифметической прогрессии).
решение:
Арифметическая прогрессия имеет общее выражение для n-го члена:
a_n = a1 + (n - 1)d
Запишем уравнение для второго члена:
a2 = a1 + 1d = 3 (1)
Теперь используем формулу для суммы первых n членов:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)
Для n = 18, подставим известные значения:
S18 = 18/2 * (2a1 + (18 - 1)d)
1539 = 9 * (2a1 + 17d)
Разделим обе стороны на 9:
171 = 2a1 + 17d (2)
Теперь у нас есть система уравнений:
(1) a1 + d = 3
(2) 2a1 + 17d = 171
Решим систему. Из уравнения (1) выразим a1:
a1 = 3 - d
Подставим это значение в уравнение (2):
2(3 - d) + 17d = 171
6 - 2d + 17d = 171
6 + 15d = 171
15d = 171 - 6
15d = 165
d = 165 / 15
d = 11
Теперь подставим найденное значение d в уравнение (1) для нахождения a1:
a1 + 11 = 3
a1 = 3 - 11
a1 = -8
ответ: a1 = -8, d = 11.