дано:
a2 = 7 (второй член прогрессии)
S22 = 2035 (сумма первых двадцати двух членов)
найти: a1 (первый член), d (разность арифметической прогрессии).
решение:
Арифметическая прогрессия имеет общее выражение для n-го члена:
a_n = a1 + (n - 1)d
Запишем уравнение для второго члена:
a2 = a1 + 1d = 7 (1)
Теперь используем формулу для суммы первых n членов:
S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)
Для n = 22, подставим известные значения:
S22 = 22/2 * (2a1 + (22 - 1)d)
2035 = 11 * (2a1 + 21d)
Разделим обе стороны на 11:
185 = 2a1 + 21d (2)
Теперь у нас есть система уравнений:
(1) a1 + d = 7
(2) 2a1 + 21d = 185
Решим систему. Из уравнения (1) выразим a1:
a1 = 7 - d
Подставим это значение в уравнение (2):
2(7 - d) + 21d = 185
14 - 2d + 21d = 185
14 + 19d = 185
19d = 185 - 14
19d = 171
d = 171 / 19
d = 9
Теперь подставим найденное значение d в уравнение (1) для нахождения a1:
a1 + 9 = 7
a1 = 7 - 9
a1 = -2
ответ: a1 = -2, d = 9.