Question

Администратор гостиницы должен разместить группу из 43 шахматистов, приехавших на турнир. В его распоряжении есть 7 одноместных, 11 двухместных и 9 трёхместных номеров. Администратор должен разместить шахматистов так, чтобы в занятых номерах не оставалось свободных мест. Какое наименьшее число номеров он сможет задействовать при данных условиях? Какое наименьшее число двухместных номеров он сможет задействовать при данных условиях? Какую наибольшую суточную выручку может получить отель за проживание шахматистов, если стоимость трёхместного номера составляет 7000 р. в сутки, стоимость двухместного номера — 5500 р. в сутки, стоимость одноместного номера — 3500 р. в сутки?

Answer 1

дано:

- Количество шахматистов: 43
- Одноместные номера: 7
- Двухместные номера: 11
- Трёхместные номера: 9

найти:

1. Наименьшее число номеров, которые сможет задействовать администратор.
2. Наименьшее число двухместных номеров, которые сможет задействовать администратор.
3. Наибольшую суточную выручку отеля за проживание шахматистов.

решение:

1. Сначала рассчитаем максимальное количество мест, которое могут предоставить номера:

   - Одноместные номера: 7 * 1 = 7 мест
   - Двухместные номера: 11 * 2 = 22 места
   - Трёхместные номера: 9 * 3 = 27 мест

   Итого мест: 7 + 22 + 27 = 56 мест.

   У нас есть 43 шахматиста, поэтому мы можем использовать комбинацию различных номеров без оставшихся свободных мест.

2. Начнем с трёхместных номеров для минимизации общего количества используемых номеров:

   Максимально заполним трёхместные номера:
   - Используем 9 трёхместных номеров: 9 * 3 = 27 шахматистов. Остается 43 - 27 = 16 шахматистов.

   Затем заполним двухместные номера:
   - Используем 8 двухместных номеров: 8 * 2 = 16 шахматистов.

   В итоге использовано 9 (трёхместные) + 8 (двухместные) = 17 номеров.

Таким образом, наименьшее число номеров, которые сможет задействовать администратор, составляет 17.

3. Теперь определим, какое наименьшее количество двухместных номеров нужно задействовать. Мы уже использовали все 9 трёхместных номеров в нашем расчете и затем 8 двухместных. Это минимальный вариант, так как использовано максимальное количество мест. Таким образом, наименьшее количество двухместных номеров, используемых администратором, равно 8.

4. Рассчитаем наибольшую суточную выручку отеля:

   Выручка от трёхместных номеров:
   9 * 7000 = 63000 р.

   Выручка от двухместных номеров:
   8 * 5500 = 44000 р.

   Выручка от одноместных номеров не нужна, поскольку все шахматисты размещены.

   Итого:
   63000 + 44000 = 107000 р.

Ответ:

1. Наименьшее число номеров, которые сможет задействовать администратор, составляет 17.
2. Наименьшее число двухместных номеров, которые сможет задействовать администратор, составляет 8.
3. Наибольшая суточная выручка отеля за проживание шахматистов составляет 107000 р.