Question

Администратор гостиницы должен разместить группу из 37 гимнасток, приехавших на соревнования. В его распоряжении есть 9 одноместных, 13 двухместных и 7 трёхместных номеров. Администратор должен разместить гимнасток так, чтобы в занятых номерах не оставалось свободных мест. Какое наименьшее число номеров он сможет задействовать при данных условиях? Какое наименьшее число двухместных номеров он сможет задействовать при данных условиях? Какую наибольшую суточную выручку может получить отель за проживание гимнасток, если стоимость трёхместного номера составляет 9000 р. в сутки, стоимость двухместного номера — 7000 р. в сутки, стоимость одноместного номера — 4000 р. в сутки?

Answer 1

дано:

- Количество гимнасток: 37
- Одноместные номера: 9
- Двухместные номера: 13
- Трёхместные номера: 7

найти:

1. Наименьшее число номеров, которые сможет задействовать администратор.
2. Наименьшее число двухместных номеров, которые сможет задействовать администратор.
3. Наибольшую суточную выручку отеля за проживание гимнасток.

решение:

1. Для начала определим максимальное количество мест, которое могут предоставить номера:
   
   - Одноместные номера: 9 * 1 = 9 мест
   - Двухместные номера: 13 * 2 = 26 мест
   - Трёхместные номера: 7 * 3 = 21 место

   Итого: 9 + 26 + 21 = 56 мест.

   Поскольку у нас 37 гимнасток, мы можем использовать комбинацию различных номеров без оставшихся свободных мест.

2. Чтобы минимизировать количество используемых номеров, начнем с трёхместных:
   
   Максимально заполним трёхместные номера:
   - Используем 7 трёхместных номеров: 7 * 3 = 21 гимнастка. Остается 37 - 21 = 16 гимнасток.

   Затем заполним двухместные номера:
   - Используем 8 двухместных номеров: 8 * 2 = 16 гимнасток.

   В итоге использованы 7 (трёхместные) + 8 (двухместные) = 15 номеров.

Таким образом, наименьшее число номеров, которые сможет задействовать администратор, равно 15.

3. Теперь определим, какое наименьшее количество двухместных номеров нужно задействовать. Мы уже использовали все 7 трёхместных номеров в нашем расчете, и затем 8 двухместных. Это минимальный вариант, так как использовано максимальное количество мест. Таким образом, наименьшее количество двухместных номеров, используемых администратором, равно 8.

4. Рассчитаем наибольшую суточную выручку отеля:

   Выручка от трёхместных номеров:
   7 * 9000 = 63000 р.

   Выручка от двухместных номеров:
   8 * 7000 = 56000 р.

   Выручка от одноместных номеров не нужна, поскольку все гимнастки размещены.

   Итого:
   63000 + 56000 = 119000 р.

Ответ:

1. Наименьшее число номеров, которые сможет задействовать администратор, составляет 15.
2. Наименьшее число двухместных номеров, которые сможет задействовать администратор, составляет 8.
3. Наибольшая суточная выручка отеля за проживание гимнасток составляет 119000 р.