дано:
- Скорость в первую половину трассы: 68 км/ч.
- Скорость во вторую половину трассы: 102 км/ч.
найти:
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути.
решение:
1. Пусть L - длина всей трассы. Тогда первая половина трассы составит L/2, и вторая половина также будет L/2.
2. Рассчитаем время, затраченное на каждую половину трассы:
t1 = (L/2) / 68,
t2 = (L/2) / 102.
3. Общее время t будет равно сумме времени на обе половины:
t = t1 + t2 = (L/2) / 68 + (L/2) / 102.
4. Найдем общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель для 68 и 102 равен 3468:
t = (L/2) * (51/3468) + (L/2) * (34/3468) = (L/2) * (85/3468).
5. Упростим выражение:
t = (85L) / 6936.
6. Теперь найдем среднюю скорость Vсредняя:
Vсредняя = L / t.
7. Подставим найденное значение времени:
Vсредняя = L / ((85L) / 6936) = 6936 / 85.
8. Выполним деление:
Vсредняя = 81.6 км/ч.
ответ:
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 81.6 км/ч.