Из пункта А в пункт В по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 6 км/ч. Последнюю 1/11 часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и её скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла со включённым мотором, её скорость была на 1  км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.
от

1 Ответ

дано:
- Скорость течения реки: Vт = 6 км/ч.
- Моторная лодка шла 1/11 пути с выключенным мотором, её скорость в этом случае равна скорости течения: Vл1 = 6 км/ч.
- На оставшейся части пути скорость моторной лодки при включенном моторе: Vл2 = Vб + 1, где Vб - скорость байдарки.
- Пусть полное расстояние от А до В равно S.

найти:
Скорость байдарки в неподвижной воде: Vб.

решение:
1. Моторная лодка проходит 1/11 пути с выключенным мотором и 10/11 пути с работающим мотором. Таким образом, расстояния могут быть записаны как:
   - Расстояние с выключенным мотором: S1 = S / 11.
   - Расстояние с включенным мотором: S2 = 10S / 11.

2. Время, затраченное моторной лодкой на путь S1:
   t1 = S1 / Vл1 = (S / 11) / 6 = S / 66.

3. Время, затраченное моторной лодкой на путь S2:
   t2 = S2 / Vл2 = (10S / 11) / (Vб + 1).

4. Общее время для моторной лодки:
   Tл = t1 + t2 = S / 66 + (10S / 11) / (Vб + 1).

5. Время, затраченное байдаркой на весь путь S:
   Tб = S / Vб.

6. Так как они прибыли одновременно, то Tл = Tб:
   S / 66 + (10S / 11) / (Vб + 1) = S / Vб.

7. Умножим уравнение на 66Vб(Vб + 1):
   S * Vб(Vб + 1) + 60S * Vб = 66S.

8. Упростим уравнение:
   SVб^2 + SVб + 60SVб - 66S = 0,
   SVб^2 + 61SVб - 66S = 0.

9. Разделим уравнение на S (при условии, что S ≠ 0):
   Vб^2 + 61Vб - 66 = 0.

10. Теперь решим квадратное уравнение:
   D = 61^2 + 4 * 66 = 3721 + 264 = 3985.
   Vб = (-61 ± √D) / 2 = (-61 ± √3985) / 2.

11. Найдем приближенное значение D:
   √3985 ≈ 63.12.

12. Подставим в формулу:
   Vб = (-61 + 63.12) / 2 ≈ 1.06 км/ч (отрицательное значение отвергаем).

ответ:
Скорость байдарки в неподвижной воде составляет приблизительно 1.06 километров в час.
от