дано:
- Скорость течения реки: Vт = 6 км/ч.
- Моторная лодка шла 1/11 пути с выключенным мотором, её скорость в этом случае равна скорости течения: Vл1 = 6 км/ч.
- На оставшейся части пути скорость моторной лодки при включенном моторе: Vл2 = Vб + 1, где Vб - скорость байдарки.
- Пусть полное расстояние от А до В равно S.
найти:
Скорость байдарки в неподвижной воде: Vб.
решение:
1. Моторная лодка проходит 1/11 пути с выключенным мотором и 10/11 пути с работающим мотором. Таким образом, расстояния могут быть записаны как:
- Расстояние с выключенным мотором: S1 = S / 11.
- Расстояние с включенным мотором: S2 = 10S / 11.
2. Время, затраченное моторной лодкой на путь S1:
t1 = S1 / Vл1 = (S / 11) / 6 = S / 66.
3. Время, затраченное моторной лодкой на путь S2:
t2 = S2 / Vл2 = (10S / 11) / (Vб + 1).
4. Общее время для моторной лодки:
Tл = t1 + t2 = S / 66 + (10S / 11) / (Vб + 1).
5. Время, затраченное байдаркой на весь путь S:
Tб = S / Vб.
6. Так как они прибыли одновременно, то Tл = Tб:
S / 66 + (10S / 11) / (Vб + 1) = S / Vб.
7. Умножим уравнение на 66Vб(Vб + 1):
S * Vб(Vб + 1) + 60S * Vб = 66S.
8. Упростим уравнение:
SVб^2 + SVб + 60SVб - 66S = 0,
SVб^2 + 61SVб - 66S = 0.
9. Разделим уравнение на S (при условии, что S ≠ 0):
Vб^2 + 61Vб - 66 = 0.
10. Теперь решим квадратное уравнение:
D = 61^2 + 4 * 66 = 3721 + 264 = 3985.
Vб = (-61 ± √D) / 2 = (-61 ± √3985) / 2.
11. Найдем приближенное значение D:
√3985 ≈ 63.12.
12. Подставим в формулу:
Vб = (-61 + 63.12) / 2 ≈ 1.06 км/ч (отрицательное значение отвергаем).
ответ:
Скорость байдарки в неподвижной воде составляет приблизительно 1.06 километров в час.