Question

Из точки А круговой трассы, длина которой равна 12 км, выехал велосипедист, а через 10 мин в том же направлении выехал мотоциклист. Через 5 мин после выезда мотоциклист поравнялся с велосипедистом, а ещё через 15 мин поравнялся с ним вторично. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в километрах в час.

Answer 1

Дано:  
Длина трассы S = 12 км = 12000 м.  
Время, когда выехал велосипедист t1 = 10 мин = 600 с.  
Время, когда выехал мотоциклист t2 = 5 мин = 300 с.  
Время до первого соприкосновения t3 = 5 мин = 300 с.  
Время до второго соприкосновения t4 = 15 мин = 900 с.  

Найти: скорость мотоциклиста Vмото в км/ч.

Решение:  
Обозначим скорость велосипедиста Vвел (км/ч) и скорость мотоциклиста Vмото (км/ч).  
Когда мотоциклист выехал, велосипедист уже проехал 1/6 от трассы за 10 минут:

Sвел = Vвел * (10/60) = (1/6) * 12 = 2 км.

После этого велосипедист проезжает еще 5 минут до первого соприкосновения:

Sвел1 = Vвел * (5/60) = 12/12 * Vвел = Vвел / 12.  

Суммарный путь велосипедиста:

Sобщ = Sвел + Sвел1 = 2 + Vвел / 12.

Мотоциклист проехал 5 минут (300 с) и догнал велосипедиста:

Sмото1 = Vмото * (5/60) = Vмото / 12.

При первом соприкосновении: Sмото1 = Sобщ, то есть:

Vмото / 12 = 2 + Vвел / 12.  
(1) Vмото = 24 + Vвел.

Теперь находим второй момент соприкосновения. Через 15 минут мотоциклист проходит:

Sмото2 = Vмото * (15/60) = Vмото / 4.

В это время велосипедист проезжает:

Sвел2 = Vвел * (15/60) = Vвел / 4.

Суммарный путь велосипедиста:

Sобщ2 = Sвел + Sвел1 + Sвел2 = 2 + Vвел / 12 + Vвел / 4.

При втором соприкосновении:

Vмото / 4 = 2 + Vвел / 12 + Vвел / 4.

Теперь подставим значение Vмото из уравнения (1):

(24 + Vвел) / 4 = 2 + Vвел / 12 + Vвел / 4.  
(24 + Vвел) = 8 + Vвел / 3 + Vвел.  
24 = 8 + Vвел / 3.  
16 = Vвел / 3.  
Vвел = 48 км/ч.

Теперь найдем Vмото:

Vмото = 24 + Vвел = 24 + 48 = 72 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста Vмото = 72 км/ч.