Дано:
t1 = 12 с (время спуска по движущемуся эскалатору),
t2 = 20 с (время спуска по неподвижному эскалатору).
Найти:
t (время спуска, стоя на ступеньках движущегося эскалатора).
Решение:
Обозначим скорость Оли относительно эскалатора как V_ол, скорость эскалатора как V_эск, а длину эскалатора как L.
По неподвижному эскалатору:
L = V_ол * t2 = V_ол * 20.
По движущемуся эскалатору:
L = (V_ол + V_эск) * t1 = (V_ол + V_эск) * 12.
Теперь приравняем два выражения для L:
V_ол * 20 = (V_ол + V_эск) * 12.
Решим это уравнение:
20V_ол = 12V_ол + 12V_эск,
8V_ол = 12V_эск,
V_эск = (8/12) * V_ол = (2/3) * V_ол.
Теперь подставим V_эск в выражение для L:
L = V_ол * 20,
L = (V_ол + (2/3)V_ол) * t.
Тогда:
L = (5/3)V_ол * t.
Приравниваем:
V_ол * 20 = (5/3)V_ол * t.
Упростим:
20 = (5/3) * t,
t = 20 * (3/5) = 12 с.
Ответ: Оля спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора, за 12 секунд.