Дано:
t1 = 30 с (время спуска по движущемуся эскалатору),
t2 = 48 с (время спуска по неподвижному эскалатору).
Найти:
t (время спуска, стоя на ступеньках движущегося эскалатора).
Решение:
Обозначим скорость Кати относительно эскалатора как V_катя, скорость эскалатора как V_эск, а длину эскалатора как L.
По неподвижному эскалатору:
L = V_катя * t2 = V_катя * 48.
По движущемуся эскалатору:
L = (V_катя + V_эск) * t1 = (V_катя + V_эск) * 30.
Теперь приравняем два выражения для L:
V_катя * 48 = (V_катя + V_эск) * 30.
Решим это уравнение:
48V_катя = 30V_катя + 30V_эск,
18V_катя = 30V_эск,
V_эск = (18/30) * V_катя = (3/5) * V_катя.
Теперь подставим V_эск в выражение для L:
L = V_катя * 48,
L = (V_катя + (3/5)V_катя) * t.
Тогда:
L = (8/5)V_катя * t.
Приравниваем:
V_катя * 48 = (8/5)V_катя * t.
Упростим:
48 = (8/5) * t,
t = 48 * (5/8) = 30 с.
Ответ: Катя спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора, за 30 секунд.