Дано:
n1 = 30 ступенек (спуск вниз по движущемуся эскалатору)
n2 = 60 ступенек (подъем вверх по движущемуся эскалатору)
Найти:
n (число ступенек, которые Паша насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору).
Решение:
Обозначим:
V_паша - скорость Паши относительно эскалатора,
V_эск - скорость эскалатора,
L - длина эскалатора (число ступенек на неподвижном эскалаторе).
Для спуска по движущемуся эскалатору:
t1 = n1 / (V_паша + V_эск),
t1 = 30 / (V_паша + V_эск).
Для подъема по движущемуся эскалатору:
t2 = n2 / (V_паша - V_эск),
t2 = 60 / (V_паша - V_эск).
Поскольку время спуска и подъема одинаковое, приравняем t1 и t2:
30 / (V_паша + V_эск) = 60 / (V_паша - V_эск).
Умножим обе стороны на (V_паша + V_эск)(V_паша - V_эск):
30(V_паша - V_эск) = 60(V_паша + V_эск).
Раскроем скобки:
30V_паша - 30V_эск = 60V_паша + 60V_эск.
Переносим все члены с V_паша в одну сторону и с V_эск в другую:
30V_паша - 60V_паша = 60V_эск + 30V_эск,
-30V_паша = 90V_эск,
V_паша = -3V_эск.
Теперь найдем L. Спустившись по неподвижному эскалатору, Паша бы двигался с V_паша:
L = V_паша * t1 = V_паша * (30 / (V_паша + V_эск)).
Подставим V_паша:
L = -3V_эск * (30 / (-3V_эск + V_эск)),
L = -3V_эск * (30 / (-2V_эск)),
L = 45.
Ответ: Паша насчитал бы 45 ступенек, спустившись по неподвижному эскалатору.