Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил позже Вани на 30 мин. Сколько вопросов содержит тест?
от

1 Ответ

Дано:  
Петя отвечает на 8 вопросов за 1 час.  
Ваня отвечает на 9 вопросов за 1 час.  
Петя закончил на 30 минут позже Вани.

Найти:  
Количество вопросов в тесте.

Решение:  
Обозначим количество вопросов в тесте как N.  
Время, которое затратил Петя, обозначим как t1 (в часах), а время, которое затратил Ваня, как t2 (в часах).  

Петя отвечает на 8 вопросов за 1 час, значит:  
t1 = N / 8.

Ваня отвечает на 9 вопросов за 1 час, значит:  
t2 = N / 9.

Из условия задачи известно, что Петя закончил на 30 минут позже Вани. Переведем 30 минут в часы:  
30 минут = 30 / 60 = 0.5 часа.

Таким образом, можно записать уравнение:  
t1 = t2 + 0.5.

Подставим выражения для t1 и t2:  
N / 8 = N / 9 + 0.5.

Умножим обе стороны на 72 (наименьшее общее кратное 8 и 9) для устранения дробей:  
9N = 8N + 36.  

Переносим 8N на левую сторону:  
9N - 8N = 36.  
N = 36.

Ответ: Тест содержит 36 вопросов.
от