Дано:
Петя отвечает на 8 вопросов за 1 час.
Ваня отвечает на 9 вопросов за 1 час.
Петя закончил на 30 минут позже Вани.
Найти:
Количество вопросов в тесте.
Решение:
Обозначим количество вопросов в тесте как N.
Время, которое затратил Петя, обозначим как t1 (в часах), а время, которое затратил Ваня, как t2 (в часах).
Петя отвечает на 8 вопросов за 1 час, значит:
t1 = N / 8.
Ваня отвечает на 9 вопросов за 1 час, значит:
t2 = N / 9.
Из условия задачи известно, что Петя закончил на 30 минут позже Вани. Переведем 30 минут в часы:
30 минут = 30 / 60 = 0.5 часа.
Таким образом, можно записать уравнение:
t1 = t2 + 0.5.
Подставим выражения для t1 и t2:
N / 8 = N / 9 + 0.5.
Умножим обе стороны на 72 (наименьшее общее кратное 8 и 9) для устранения дробей:
9N = 8N + 36.
Переносим 8N на левую сторону:
9N - 8N = 36.
N = 36.
Ответ: Тест содержит 36 вопросов.