Витя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Андрей — на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Витя закончил позже Андрея на 12 мин. Сколько вопросов содержит тест?
от

1 Ответ

Дано:  
Витя отвечает на 20 вопросов за 1 час.  
Андрей отвечает на 21 вопрос за 1 час.  
Витя закончил на 12 минут позже Андрея.

Найти:  
Количество вопросов в тесте.

Решение:  
Обозначим количество вопросов в тесте как N.  
Время, которое затратил Витя, обозначим как t1 (в часах), а время, которое затратил Андрей, как t2 (в часах).  

Витя отвечает на 20 вопросов за 1 час, значит:  
t1 = N / 20.

Андрей отвечает на 21 вопрос за 1 час, значит:  
t2 = N / 21.

Из условия задачи известно, что Витя закончил на 12 минут позже Андрея. Переведем 12 минут в часы:  
12 минут = 12 / 60 = 0.2 часа.

Таким образом, можно записать уравнение:  
t1 = t2 + 0.2.

Подставим выражения для t1 и t2:  
N / 20 = N / 21 + 0.2.

Умножим обе стороны на 420 (наименьшее общее кратное 20 и 21) для устранения дробей:  
21N = 20N + 84.  

Переносим 20N на левую сторону:  
21N - 20N = 84.  
N = 84.

Ответ: Тест содержит 84 вопроса.
от