Дано:
Витя отвечает на 20 вопросов за 1 час.
Андрей отвечает на 21 вопрос за 1 час.
Витя закончил на 12 минут позже Андрея.
Найти:
Количество вопросов в тесте.
Решение:
Обозначим количество вопросов в тесте как N.
Время, которое затратил Витя, обозначим как t1 (в часах), а время, которое затратил Андрей, как t2 (в часах).
Витя отвечает на 20 вопросов за 1 час, значит:
t1 = N / 20.
Андрей отвечает на 21 вопрос за 1 час, значит:
t2 = N / 21.
Из условия задачи известно, что Витя закончил на 12 минут позже Андрея. Переведем 12 минут в часы:
12 минут = 12 / 60 = 0.2 часа.
Таким образом, можно записать уравнение:
t1 = t2 + 0.2.
Подставим выражения для t1 и t2:
N / 20 = N / 21 + 0.2.
Умножим обе стороны на 420 (наименьшее общее кратное 20 и 21) для устранения дробей:
21N = 20N + 84.
Переносим 20N на левую сторону:
21N - 20N = 84.
N = 84.
Ответ: Тест содержит 84 вопроса.