Дано:
Объем откачанной воды: 42 м3.
Общее время работы насоса: 13 ч.
При заполнении насос перекачивает на 1 м3/ч меньше, чем при откачивании.
Найти:
Время, затраченное на заполнение бассейна.
Решение:
Обозначим скорость откачивания как x м3/ч. Тогда скорость заполнения будет x - 1 м3/ч.
Время откачивания:
t1 = 42 / x.
Время заполнения:
t2 = 42 / (x - 1).
Суммарное время:
t1 + t2 = 13.
Подставим значения:
42 / x + 42 / (x - 1) = 13.
Умножим уравнение на x(x - 1):
42(x - 1) + 42x = 13x(x - 1).
Упростим:
42x - 42 + 42x = 13x^2 - 13x.
84x - 42 = 13x^2 - 13x.
13x^2 - 97x + 42 = 0.
Решим это квадратное уравнение по формуле:
x = [97 ± √(97^2 - 4*13*42)] / (2*13).
Дискриминант:
97^2 - 4*13*42 = 9409 - 2184 = 7225.
√7225 = 85.
Находим корни:
x1 = (97 + 85) / 26 = 7,
x2 = (97 - 85) / 26 = 0.46 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость откачивания равна 7 м3/ч.
Скорость заполнения: 6 м3/ч.
Теперь находим время заполнения:
t2 = 42 / 6 = 7 часов.
Ответ: На заполнение бассейна ушло 7 часов.