Дано:
Объем откачанной воды: 56 м3.
Общее время работы насоса: 15 ч.
При заполнении насос перекачивает на 1 м3/ч меньше, чем при откачивании.
Найти:
Время, затраченное на заполнение бассейна.
Решение:
Обозначим скорость откачивания как x м3/ч. Тогда скорость заполнения будет x - 1 м3/ч.
Время откачивания:
t1 = 56 / x.
Время заполнения:
t2 = 56 / (x - 1).
Суммарное время:
t1 + t2 = 15.
Подставим значения:
56 / x + 56 / (x - 1) = 15.
Умножим уравнение на x(x - 1):
56(x - 1) + 56x = 15x(x - 1).
Упростим:
56x - 56 + 56x = 15x^2 - 15x.
112x - 56 = 15x^2 - 15x.
15x^2 - 127x + 56 = 0.
Решим это квадратное уравнение по формуле:
x = [127 ± √(127^2 - 4*15*56)] / (2*15).
Дискриминант:
127^2 - 4*15*56 = 16129 - 3360 = 12769.
√12769 = 113.
Находим корни:
x1 = (127 + 113) / 30 = 8,
x2 = (127 - 113) / 30 = 0.47 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость откачивания равна 8 м3/ч.
Скорость заполнения: 7 м3/ч.
Теперь находим время заполнения:
t2 = 56 / 7 = 8 часов.
Ответ: На заполнение бассейна ушло 8 часов.