Дано:
Время работы первого насоса: 25 мин.
Время работы второго насоса: 50 мин.
Время работы третьего насоса: 2,5 ч = 150 мин.
Найти:
Время, за которое три насоса, работая одновременно, наполнят бак.
Решение:
Находим скорость работы каждого насоса:
Скорость первого насоса:
V1 = 1 бак / 25 мин = 1/25 бак/мин.
Скорость второго насоса:
V2 = 1 бак / 50 мин = 1/50 бак/мин.
Скорость третьего насоса:
V3 = 1 бак / 150 мин = 1/150 бак/мин.
Суммарная скорость трех насосов:
V_total = V1 + V2 + V3 = 1/25 + 1/50 + 1/150.
Для сложения дробей найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 25, 50 и 150 равен 150.
Приведем дроби к общему знаменателю:
V1 = 6/150,
V2 = 3/150,
V3 = 1/150.
Теперь складываем:
V_total = 6/150 + 3/150 + 1/150 = (6 + 3 + 1) / 150 = 10/150 = 1/15 бак/мин.
Теперь найдем время, необходимое для наполнения одного бака:
t = 1 / V_total = 1 / (1/15) = 15 минут.
Ответ: Три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 15 минут.