Дано:
Время работы первого насоса: 15 мин.
Время работы второго насоса: 30 мин.
Время работы третьего насоса: 1,5 ч = 90 мин.
Найти:
Время, за которое три насоса, работая одновременно, наполнят бак.
Решение:
Находим скорость работы каждого насоса:
Скорость первого насоса:
V1 = 1 бак / 15 мин = 1/15 бак/мин.
Скорость второго насоса:
V2 = 1 бак / 30 мин = 1/30 бак/мин.
Скорость третьего насоса:
V3 = 1 бак / 90 мин = 1/90 бак/мин.
Суммарная скорость трех насосов:
V_total = V1 + V2 + V3 = 1/15 + 1/30 + 1/90.
Для сложения дробей найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 15, 30 и 90 равен 90.
Приведем дроби к общему знаменателю:
V1 = 6/90,
V2 = 3/90,
V3 = 1/90.
Теперь складываем:
V_total = 6/90 + 3/90 + 1/90 = (6 + 3 + 1) / 90 = 10/90 = 1/9 бак/мин.
Теперь найдем время, необходимое для наполнения одного бака:
t = 1 / V_total = 1 / (1/9) = 9 минут.
Ответ: Три насоса, работая одновременно, наполнят бак за 9 минут.